โรงเรียนเปิดสอนครั้งแรกเมื่อปีการศึกษาใดไม่ปรากฏหลักฐานชัดเจน จากสมุดหมายเหตุเล่มที่ 6 เริ่มบันทึกตั้งแต่ปี พ.ศ. 2479 โดยใช้ชื่อว่าโรงเรียนบ้านนาโต๊ะหมิง ตั้งอยู่ในวัดนาเมืองเพชร หมู่ที่ 2 ตำบล บ้านนาโต๊ะหมิง เปิดสอนตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ถึงชั้นประถมศึกษาปีที่4 มีครูจำนวน 2 คน นักเรียน 145 คน ต่อมาได้ย้ายที่ตั้งโรงเรียนมาตั้งที่ หมู่ที่ 5 บ้านนาโต๊ะหมิง ตำบลนาโต๊ะหมิง โดยมีนายซ้าย เครือเดียว กำนันตำบลนาโต๊ะหมิงดำเนินการจัดหาที่ดินและสร้างอาคารเรียนหลังแรกด้วยเงินงบประมาณ 1,300 บาท จ่ายเป็นค่าแรง สำหรับค่าพัสดุผู้ปกครองนักเรียน และราษฎรในท้องที่ร่วมกันบริจาค โดยมีนายร่วม เพชรคง เป็น ปี พ.ศ. 2509 โอนสังกัดจากกรมสามัญ กระทรวงศึกษา มาสังกัดองค์การบริหารส่วนจังหวัด กระทรวงมหาดไทย และโอนไปสังกัดสำนักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ ในปี พ.ศ. 2523
ในปีการศึกษา 2527 เปลี่ยนชื่อเป็นโรงเรียนไทยรัฐวิทยา๓๙(บ้านนาโต๊ะหมิง) เนื่องจากเข้าโครงการรับช่วยเหลือจากมูลนิธิหนังสือพิมพ์ไทยรัฐซึ่งขณะนั้นมีนายประเดิม ยงประเดิมเป็นครูใหญ่
ในปีการศึกษา 2534 เปิดทำการสอนระดับมัธยมศึกษาตอนต้นเนื่องจากเข้าโครงการเป็นโรงเรียนขยายโอกาสทางการศึกษา
ในปีการศึกษา 2545 โรงเรียนผ่านการประเมินมาตรฐานโรงเรียนจากสำนักงานรับรองมาตรฐานและประเมินคุณภาพการศึกษา องค์กรมหาชน (สมศ.) รอบที่ 1 โดยบริษัท ซี อี เอ ซี จำกัด
ในปีการศึกษา 2546 เปลี่ยนจากโรงเรียนในสังกัดสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาแห่งชาติ เป็นสังกัดสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน เนื่องจากการปฏิรูประบบราชการ โดยรวมเอากรมสามัญศึกษา สำนักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ (สปช.) และสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาเอกชน(สช.) สังกัดกระทรวงศึกษาธิการ เข้าด้วยกัน
ในปีการศึกษา 2549 โรงเรียนผ่านการประเมินมาตรฐานโรงเรียนจากสำนักงานรับรองมาตรฐานและประเมินคุณภาพการศึกษา องค์กรมหาชน (สมศ.) รอบที่ 2
ในปีการศึกษา 2552 โรงเรียนผ่านการตรวจเยี่ยมจากสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐานยกระดับเป็นโรงเรียนต้นแบบโรงเรียนดีใกล้บ้าน “โรงเรียนในฝัน” ระดับอำเภอรุ่นที่ 2
ในปีการศึกษา 2554 นายภิญโญ ยอดทองเดินทางมารับตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียนแทนนายประเทือง ศรีคง เมื่อวันที่ 10 พฤษภาคม 2554 และรับการประเมินมาตรฐานโรงเรียนจากสำนักงานรับรองมาตรฐานและประเมินคุณภาพการศึกษา องค์กรมหาชน (สมศ.) รอบที่ 3 เมื่อวันที่ 21 – 22 และ 25 กรกฎาคม 2554
ปัจจุบัน
โรงเรียนไทยรัฐวิทยา ๓๙(บ้านนาโต๊ะหมิง) เป็นสถานศึกษาขั้นพื้นฐานที่เป็นนิติบุคคล ภายใต้การกำกับ ดูแลสนับสนุน ของสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาตรัง เขต 1 สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ เป็นโรงเรียนขยายโอกาสเปิดสอนระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น เป็นโรงเรียนต้นแบบโรงเรียนดีใกล้บ้านโรงเรียนในฝัน รุ่นที่ 2 ที่ได้รับการตรวจเยี่ยมรับรอง โดยสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ เมื่อวันที่ 11 เดือน มีนาคม 2552 และเป็นโรงเรียนในความอุปถัมภ์ของมูลนิธิไทยรัฐ รับผิดชอบจัดการศึกษาในเขตพื้นที่บริการเป็นหลัก และผู้เรียนที่อยู่นอกเขตพื้นที่บางส่วน โดยจัดการศึกษาตั้งแต่ระดับก่อนประถมศึกษา ชั้นอนุบาลปีที่ 1-2 ถึง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีอาคารเรียน อาคารประกอบ ค่อนข้างสมบูรณ์ มีคณะกรรมการสถานศึกษาขั้นพื้นฐานที่เข้มแข็งซึ่งนับเป็นโรงเรียนที่มีลักษณะเด่นและเอื้ออำนวยต่อการจัดการศึกษาเป็นอย่างยิ่ง